LAS ECUACIONES RACIONALES E IRRACIONALES.

Las ecuaciones racionales son ecuaciones en las que aparecen fracciones polinómicas.

Resolución de ecuaciones racionales

Para resolver ecuaciones racionales se multiplican ambos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.

Debemos comprobar las soluciones, para rechazar posibles soluciones extrañas provenientes de la ecuación transformada (la resultante de multiplicar por el mínimo común múltiplo), pero que no lo son de la ecuación original.

Una ecuación irracional es una ecuación en la que aparecen raíces que contienen a la incógnita en su radicando, es decir, la incógnita se encuentra bajo signos radicales.

Para resolverlas, se elevan ambos lados de la ecuación al orden de la raíz (al cuadrado, al cubo...).

Esto nos obligará a calcular binomios de Newton como el cuadrado de la suma:

$$(a+b{)}^2=a^2+b^2+2a\cdot b$$

por lo que tendremos que escribir la ecuación de modo que no se compliquen los cálculos (por ejemplo, aislar la raíz en uno de los dos lados de la igualdad).

Este procedimiento aumenta el grado de la ecuación, por lo que posiblemente estamos añadiendo soluciones. Es por ello por lo que siempre comprobaremos las soluciones.

Otro problema que conlleva esta potenciación, en el caso de las raíces de orden par, es que debemos asegurarnos de que las expresiones de los radicandos son positivas o cero (una vez encontrada la solución) para que exista la raíz.

En esta sección resolvemos ecuaciones irracionales. Los ejercicios pretenden estar ordenados en orden creciente de dificultad: empezaremos con ecuaciones simples con una sola raíz cuadrada. Luego tendremos dos o tres raíces en la misma ecuación e incluso raíces en los denominadores.

También veremos un ejercicio con una raíz cúbica y otros con raíces anidadas (una raíz dentro de otra).

Respecto a los radicandos, serán, sobre todo, expresiones polinómicas de primer grado.